[전기기기공학] 02. 변압기 (2)

2.2.1 등가 회로

 

이전 시간에 변압기 등가 모델에서 이상 변압기를 포함해서 표현했다. 하지만 전기회로 관점에서 본다면 전기적으로 분리가 되어있는 구조이기 때문에 이를 전기적으로 연결된 회로로 표현해준다. 변압기 1차측 또는 2차측 회로에 권선비를 반영하여 등가화한 변압기 상수들은 프라임(')을 표기한다.

 

근사 등가 회로

변압기를 정밀하게 변환해서 표현할 수 있지만, 엄청난 수준의 정밀도를 요구하지 않는다면, 계산의 편의를 위해 약간의 오차가 발생하더라도 일부 회로를 근사화하여 표현할 수 있다. 예를 들면, 변압기 권선에는 분명 저항과 리액턴스가 있지만 일반적으로 굉장히 작은 값을 갖는다. 변압기 자체가 효율이 높은데  그 중에서도 기생 성분에 의한 손실은 미미하다. 해서 1차측에 인가되는 전압이 변압기 권선에 유도되는 전압과 동일하다고 가정할 수 있다. (기생 성분에 의한 전압 강하나 위상 지연 무시) 1차측에 있었던 기생성분은 뒤로 밀어버린다. 뒤로 밀어버려도 되는가? 변압기 철심을 전기회로로 표현한 회로의 임피던스가 일반적으로 크기 때문에 변압기 1차 전류 중, 여자 전류로 빠지는 값이 작다. 거의 대부분의 전류가 2차측으로 넘어가기 때문에 1차측 임피던스를 2차측으로 넘겨도 큰 오차가 발생하지 않는다. 

(본 책에서는 여자 회로도 제거한 회로를 보여주지만, 굳이 설명하진 않겠다. 언급하지 않는 다른 서적들도 있고, 여자 전류가 생각보다 많이 흐르는 변압기 회로들도 있어서 여자 회로까지 제거하진 말자.) 

1차측에 있었던 임피던스를 2차측 등가 회로에 직렬로 붙여도 특성에 큰 차이는 없다.

 

2.2.2 등가 회로 상수의 결정

변압기를 제작하는 사람이나 업체야 본인들이 만든 변압기의 권선비라거나 저항, 리액턴스 값을 알겠지만 해당 제품을 구매, 사용하는 소비자는 이를 알 수 없다. 변압기에 몰딩액을 부어서 권선비도 안 보이게 하는 경우도 있고 견고하게 만들다보니 외부에서 해체해서 확인하고 재조립할 수는 없는 노릇이다. 해서 제조업체에서 변압기 상수들을 표시하거나, 사용자가 시험 측정을 통해 알아낼 수 있다.

 

변압기 정격

변압기에 대한 정격 용량(kVA)과 정격 전압은 명판에 표시되어 있다. 예를 들면 '10 kVA, 1100/110 V' 식으로.

전압값을 통해 변압기의 권선비를 대략적으로 알 수 있다. 여기서 '왜 10 kW라고 하지 않고 10 kVA라고 표기하는?'라는 궁금증이 생길 수 있다(없을 수도 있지만). 일반적으로 kW는 유효전력(실제로 부하에서 소비되는 전력), kVA는 피상전력(유효전력 + 무효전력)을 의미한다. DC 회로에서는 전압과 전류가 위상이 동일하여 공급된 전력이 모두 부하에서 소비되므로, 보통 유효전력(단위: W 또는 kW)으로 표현된다. 반면, AC 회로에서는 전압과 전류의 위상 차이로 인해 실제로 부하에서 소비되지 않고 순환하는 무효전력(reactive power, 단위: kvar)이 발생할 수 있다. 즉, kVA는 유효전력뿐만 아니라 무효전력을 포함한 총 전력을 나타내는 단위이며, 변압기는 피상전력(kVA) 기준으로 정격이 정해진다. 만약 변압기의 정격을 kW 단위로만 표기한다면, 사용자가 부하의 역률(power factor)을 고려하지 않고 변압기를 사용할 가능성이 높아진다. 이는 변압기가 감당할 수 있는 피상전력을 초과하여 과부하가 발생할 위험을 증가시킨다. 따라서 변압기의 정격은 항상 kVA 단위로 명시되며, 이는 변압기의 안전한 운용을 위해 중요한 요소이다.
이해가 어렵다면, "AC 회로에서 변압기의 정격은 kVA로 표기된다"고 단순하게 외워도 무방하다.

 

무부하 시험

변압기 상수를 확인하는 방법 중 하나로 무부하 시험(no-load test) 또는 개방 회로 시험(open circuit test)가 있다. 일반적으로 무부하 시험 시 저전압 측에 전압원을 인가한다. 고전압 전원은 저전압 전원에 비해 가격도 비싸고 구하기 어렵다.

(참고로 전류원을 인가하면 안 되는데, 실수로 대전류라도 넣었다간 철손이 너무 커져서 파손될 수 있다. )

 

변압기가 무부하 상태로 전압을 인가하면, 부하가 없고 여자 회로만 존재한다. 해서 변압기 권선에 인가된 전압을 측정하고, 권선에 흐르는 전류를 측정한다. 이때 흐르는 전류가 여자 전류가 되며, 이때 측정되는 전력은 철손을 의미한다.

 

무부하 시험 접속도와 무부하 시험 등가 회로. 변압기 권선 전압과 전류를 통해 철손을 확인할 수 있다.

 

단락 회로 시험

단락 회로 시험은 한 권선측을 단락시키고 다른 권선측에 정격 전류를 가하여 실행한다. 이때 고압측 권선에 전압을 인가하고 저압측 권선을 단락시킨다. (이때는 전압이 낮아도 전류를 측정하는 것이기 때문에 권선 측에서 전류가 잘 보이도록 고압측에 인가한다) 권선이 단락되면 철손으로 소비되는 전력이 거의 없어 주로 동손을 측정하는데 사용한다.

단락 시험 접속도와 단락 시험시 등가 회로

 

 

예제를 통해 등가 회로 파라미터 측정에 대해 알아보자.

 

2.2) 10kVA, 2200/220 V, 60 Hz용 단상 변압기를 시험하여 다음과 같은 결과를 얻었다.

개방시험(고전압측 개방) : 전압계 220 V / 전류계 2.5 A / 전력계 100 W 측정

단락시험(저전압측 단락) : 전압계 150 V / 전류계 4.55 A / 전력계 215 W 측정

(a) 저전압측과 고전압측에서 근사 등가 회로의 회로 상수를 유도하여라.

(b) 정격 전류에 대한 여자 전류를 백분율로 나타내어라.

(c) 무부하 시험과 단락 회로 시험을 역률로 구하여라.

 

먼저, 기본적인 변압기 회로를 그리고 우리가 알 수 있는 값을 대입하자.

기본적으로 명시된 값을 통해 다음과 같이 회로를 구성했다. 현재 회로도는 고압측 기준으로 되어있다.

 

다음으로, 개방 시험, 단락 시험을 통해 우리는 철손과 동손을 각각 알 수 있다. 개방 시험 시 측정된 전압은 변압기 권선 측을 바로 측정한 것이니 철손만 있다고 생각하며면 된다.

현재 철손이 100 W이므로, 저항을 구하면 (220 [V])^2 /100 [W] = 484 [Ohm]이 나오게 된다.

저항이 나오므로 저항에 흐르는 전류는 220 [V] / 484 [Ohm] = 0.45 [A] 이다.

그런데, 우리가 전류계로 측정했을 때는 2.5 [A]가 나왔는데 나머지는 어디로 간 거지? 인덕터(리액턴스)로 흘러 들어간다.

이때, 리액턴스에 흐르는 전류와 철손 저항에 흐르는 전류 위상차가 다르니 이를 감안하여 아래와 같이 수식이 나온다. 

 

$$I_{m}=(I_{L}^{2}-{I_{c}^{2}})^{1/2}=(2.5^{2}-0.45^{2})^{1/2}=2.46 A$$

 

따라서 리액턴스로 들어가는 전류는 2.46 [A]이며 리액턴스 값은 220 [V] / 2.46 [A] = 89.4 [Ohm]이 된다.

 

여기까지 우리가 구한 기준은 저압 측에서 바라본 회로이다. (이걸 헷갈리면 반대로 답을 낼 수 있다.)

고압측에서 바라보는 회로 상수는 권선비를 고려해서 적용한다.

권선비 a = 2200 [V] / 220 [V] = 10 이다. 따라서 권선비의 제곱을 곱한 값이 고압측 철손 회로 상수가 된다.

개방 회로 시험을 통해 알아낸 파라미터들이다. 위에서 구한 값들이 저압 측 기준이므로 아래첨자에 L이 들어갔다.

다음으로 단락 회로 시험을 통해 동손을 구해보자. 위에서 구한 철손 저항들을 보면 단락 회로가 되었을 때 전류가 거의 흐르지 않을 것이라 짐작할 수 있다. 고압측에서 단락시켜서 발생한 동손이 현재 215 [W]이며, 전압은 150 [V]가 인가된 상황이다. 손실은 저항 성분에 의해서만 발생하기 때문에 저항 값은 (215 [W])/((4.55 [A])^2) = 10.4 [Ohm]이다. 해당 저항값만으로 전압계에 150 [V] 측정이 되지 않으므로 나머지 리액턴스 분을 계산한다. 리액턴스를 구하기 위해서 임피던스 성분에서 저항 성분을 분리한다.

 

$$Z_{eqH}=\frac{V_{H}}{I_{H}}=\frac{150}{4.55}=32.97\Omega $$

$$X_{eqH}=(Z_{eqH}^{2}-R_{eqH}^{2})^{1/2}=(32.97^{2}-10.4^{2})^{1/2}=31.3\Omega $$

 

여기서 구한 권선 임피던스는 고압 측에서 바라본 값이므로 저압 측에서는 권선비를 반영한 값으로 다시 수정해준다.

고압 측에서 바라본 변압기 등가 회로

저압 측에서 바라본 변압기 등가 회로

 

다음으로 정격 전류에 대한 여자 전류를 백분율로 알아보자. 여자 전류는 개방 시험 당시 흘렀던 전류(2.5 [A])이다. 이때, 저압측 기준으로 측정한 전류이므로 저압측 정격 전류인 45.5 [A]와 비교한다. (2.5)/(45.5) * 100 [%] = 5.5 [%] 가 도출된다.

 

마지막으로 역률을 생각해보자. 역률은 (유효전력 [W])/(피상전력 [VA]) 이므로, 무부하 회로에서 발생한 철손 100 [W] 와 피상전력 (220 [V] * 2.5 [A])의 비를 구하면 0.182가 나온다.

단락 시험에 의한 역률도 동손 215 [W]와 피상전력 (150 [V] * 4.55 [A])의 비를 구하면 0.315가 도출된다.