[전기기기공학] 01. 자기 회로(2)

1.2 히스테리시스

이전에 자계의 세기(H)와 자속밀도(B)와의 관계에 대해서 일정 이상 증가할 경우 비선형적인 관계를 갖는 것에 대해서 이야기했다. 그렇다면 이번에는 자계의 세기를 주기적으로 변동시킨다고 가정하자. 교류 전류가 흐르면 전류에 비례하는 자계의 세기가 주기적으로 변동된다. 본 책에서는 코일이 감긴 철심에서 전류의 크기를 변동시킨다.

만약 H가 점진적으로 감소하게 되어 0이 된다면, 막연히 생각했을 때 B도 0이 되어야할 것 같다. 하지만 실제로는 잔류 자속밀도(residual flux density)가 남게된다. 전류의 흐름이 반대가 되면 자속이 계속 감속하게 되며, 특정 H값에서 잔류 자속이 제거되어 B=0 이 된다. 이때 자계의 세기를 보자력(coercive force)이라고 한다. 

이제 교류 전류를 통해 해당 B-H루프를 반복하게 되면 어느 순간 근사화되는 루프가 생기는데, 이것을 히스테리시스 루프라고 한다. 히스테리시스 루프의 특징은 다음과 같다.

 

1) B-H 관계는 비선형적이며 다변적인 관계를 보인다.

2) 코일의 전류가 0이 되어도 철심은 자화된 상태를 유지한다.

3) 자화 사이클 동안 자속밀도 B는 자계의 세기 H보다 항상 위상이 뒤떨어진다 → 이러한 지연 현상을 히스테리시스라고 한다. 

 

(델타맥스 철심) 

일반적인 자성체들은 B-H 관계에서 연속성을 갖지만, 일정 자속밀도를 기준으로 급격하게 증가하도록 설계된 합금 철심이 있다. 이를 델타맥스 철심이라고 한다. 델타맥스 철심은 철심의 포화여부에 따른 전류 변화를 활용하여 스위치로 사용될 수 있다.

 

1.2.1 히스테리시스 손실

히스테리시스 루프를 거치는 과정에서, 철심에 에너지가 공급된다. 변압기가 전자기 유도를 통해 전기적으로 연결되어있지 않아도 전력이 전송되는 원리가 바로 이것인데, 철심에 자기 에너지가 전달된 후 자속경로를 타고 다시 전기에너지로 변환되는 원리이다. 그러나 모든 에너지가 전기 에너지로 돌아오지 못하고 일부 에너지는 철심에서 소모된다. 이는 전기회로에서 전선에 있는 저항성분에 의해 전력 손실이 발생되는 것과 유사하다.

 

철손을 구하는 수식은 (철심(자성체)의 체적) * (B-H 루프의 면적) * (동작 주파수)로 나타낼 수 있다. 철심의 체적은 계산이 가능하고, 동작주파수 또한 사용자가 인가할 수 있어 쉽게 도출할 수 있으나, B-H루프의 경우 자계 세기 정도에 따라 그 면적이 비선형적으로 변하므로 간단하게 도출하는 것이 어렵다. G.E사의 찰스 스테인메츠라는 분이 많은 실험에 의거한 근사 실험식을 제시했다. (어디까지나 거의 동일하다는 것이지 완벽하게 일치하진 않음)

 

1.2.2 와전류 손실

히스테리시스 손실 외에도 다른 손실이 하나 더 존재한다. 철심 내부에서 자기선속의 경로가 존재하는데 이 자기선속이 시간에 따라 변동되기 때문에 철심 내에서 다시 전압이 유도된다. 전압이 인가되니 전류가 경로 주위에서 흐르게 되는데 이것을 와전류라고 한다. 철심 재료 또한 전기적인 저항 성분이 존재하기 때문에 열에너지로 손실이 발생한다.

와전류 손실을 낮추는 방법은 크게 1) 저항성분이 높은 철심 재료를 사용하거나, 2) 성층 철심을 사용하는 방법이 있다.

저항 성분이 높으면 동일한 기전력이 인가되어도 발생하는 전류가 줄어들기 때문에 와전류 손실이 감소한다.

성층 철심을 사용하게 되면, 전류가 흐르는 단면적이 줄어들어서 유효 저항 성분이 증가한다. 결국 2가지 방법 모두 저항 성분을 높이는 걸 이용해서 손실을 줄이는 것이다.

 

1.2.3 철손

히스테리시스 손실과 와전류 손실의 합이 철손이다.

철손을 측정하는 방법은 전력계를 사용해서 그 차이를 도출해내면 되는데, 손실의 부분인 히스테리시스 손실과 와전류 손실을 각각 도출해내지는 못한다. 그러나 두 손실 모두 결과적으로 철심에서 열에너지로 소모되기 때문에 정밀한 계산을 할 필요는 없다. (실제로 수학적인 수식으로 정밀하게 철손을 도출해내는 것은 굉장히 어려운 일이여서 다른 손실을 빼고 남은 걸 철손으로 간주하는 경우도 간혹 있음)

1.3 정현 여자

전기기기 외 많은 응용 기계에서 전압과 자속은 시간에 따라 정현적(사인파 파형)으로 변한다. 정현파로 인가되면 다른 성분이 포함되지 않고 해당 주파수 성분만 존재하는 것을 의미한다. 따라서 정현파가 인가되었을 때 철심에 흐르는 자속이나 기전력을 계산할 때 해당 정현파 주파수 성분으로만 계산을 진행한다.

 

1.3.1 여자 전류

코일이 정현파의 전압원에 연결되었다면 전류는 철심에서 정현파 자속을 만들어 코일로 흐르게 된다. 이 전류를 여자 전류(exciting current) 라고 한다. 그러나 단순히 전압원에 의해 코일에 흐르는 전류가 모두 여자 전류인 것은 아니다. 본 챕터의 그림처럼 철심에 단순히 하나의 코일만 감은 경우 (코일에 흐르는 전류) = (여자 전류)라고 봐도 무방하지만, 변압기 처럼 다른 권선이 감겨있고 부하가 연결되어 있다면? 코일에 흐르는 전류만 여자 전류라고 볼 수 없다. 이런 경우, 부하 측을 개방 상태로 열어서 에너지를 전달받지 못하게 만든 후, 전압을 인가했을 때 흐르는 전류로 여자 전류를 알 수 있다. 

 

여자 전류는 철심을 구성하는 자성체의 B-H 특성에 따라 달라진다.

1) 히스테리시스 루프가 없는 경우 여자 전류 : 보자력이나  잔류 자속 밀도가 없는 특성을 갖는 자성체라면 철심에서 발생되는 손실이 없으며,  철심을 표현한 전기회로 상에 손실을 담당하는 저항 성분 없이 리액턴스만 존재한다. 전류 성분이 전압보다 90도 지연되는 특성은 있으나(지연 전류), 손실이 없는 순수한 인덕턴스로 표시 가능하다.

 

2) 히스테리시스 루프가 있는 경우 여자 전류 : 히스테리시스 루프가 손실을 의미하므로 손실을 담당하는 저항성분이 전기회로상 표현되어야 한다. 이 때 철손을 표현하기 위한 저항 성분이 포함되며, 전류의 위상도 90도 지연이 아닌 상태가 된다.